【題目】已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，左右頂點(diǎn)分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的面積為 ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：∵橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，

左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，左右頂點(diǎn)分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4 ，

∴ ，解得a=2 ，c=2，b=2，

∴橢圓的方程為


（2）解：由（1）知F1（﹣2，0），設(shè)過(guò)F1的直線l的方程為：x+2=my，

由 ，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則 ，

∵△MF2N的面積為 ，

∴ = =2 = ，

化簡(jiǎn)，得2m4﹣m2﹣1=0，解得m2=1或m2=﹣ （舍），

解得m=±1，此時(shí)直線l的方程為x﹣y+2=0，或x+y+2=0


【解析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4 ，建立方程組，求出a=2 ，c=2，b=2，由此能求出橢圓的方程．（2）由F1（﹣2，0），設(shè)過(guò)F1的直線l的方程為：x+2=my，由 ，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式，能求出m=±1，由此能求出直線l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得萬(wàn)元到萬(wàn)元的投資利益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)收益的．

（）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因．

（）若該公司采用函數(shù)模型作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開(kāi)發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn)．根據(jù)測(cè)算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

風(fēng)能分類(lèi)

一類(lèi)風(fēng)區(qū)

二類(lèi)風(fēng)區(qū)

平均風(fēng)速m/s

8.5～10

6.5～8.5

假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬(wàn)元，投資B項(xiàng)目資金為y（y≥0）萬(wàn)元，調(diào)研結(jié)果是：未來(lái)一年內(nèi)，位于一類(lèi)風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；位于二類(lèi)風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．
（1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為ξ和η，試寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司計(jì)劃用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目，根據(jù)（1）的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和z=Eξ+Eη的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直線y＝kx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分，S表示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積．

(1)求S＝f(k)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，直線y＝kx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和． （Ⅰ）試求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足： （n∈N*），試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動(dòng) 個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|φ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 和直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意 ， 恒成立，則稱(chēng)為線周期函數(shù)， 為的線周期．

（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫(xiě)序號(hào)）；

（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證： 為周期函數(shù)；

（3）若為線周期函數(shù)，求的值.

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