5.已知拋物線y2=2px(p>0)上有A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB,直線AB與x軸相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2p,0).

分析 若OA⊥OB時(shí),設(shè)直線AB:x=my+n,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和直線恒過定點(diǎn)的求法,可得結(jié)論.

解答 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),且y12=2px1,y22=2px2,
若OA⊥OB時(shí),設(shè)直線AB:x=my+n.
代入拋物線方程可得y2-2pmy-2pn=0,
∴x1x2+y1y2=$\frac{({y}_{1}{y}_{2})^{2}}{4{p}^{2}}$+y1y2=0,
∴y1y2=-4p2=-2pn,
∴n=2p,
即直線AB:x=my+2p過定點(diǎn)(2p,0).
故答案為:(2p,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.如圖所示,已知在四棱錐P-ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,BC⊥PC,且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)試在線段PB上找一點(diǎn)M,使CM∥平面PAD,并說明理由;
(3)若點(diǎn)M是由(2)中確定的,且PA⊥AB,求四面體MPAC的體積.

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16.已知i虛數(shù)單位,則($\frac{1+2i}{1-i}$)2-($\frac{2-i}{1+i}$)2=( 。
A.-3+4iB.0C.-4+3iD.-4-3i

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13.設(shè)a為正實(shí)數(shù),則“a≥1”是“$a+\frac{1}{a}≥2$”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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20.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=0,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( 。
A.1B.2C.3D.4

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10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個(gè)幾何體的體積為$\frac{5}{3}$.則長方體外接球的表面積是6π.

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17.不等式2x-2≤2-1的解集為{x|x≤1}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.橢圓2x2+y2=8的長軸長是( 。
A.2B.$2\sqrt{2}$C.4D.$4\sqrt{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.由點(diǎn)P向圓x2+y2=2引兩條切線PA,PB,A,B是切點(diǎn),則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值是( 。
A.6-4$\sqrt{2}$B.3-2$\sqrt{2}$C.2$\sqrt{2}$-3D.4$\sqrt{2}$-6

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