【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
【答案】(1)2;(2);(3)2
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0,由此求得k值;(2)由(a>0且a≠1),f(1)<0,求得1>a>0,f(x)在R上單調(diào)遞減,不等式化為,即恒成立,由△<0求得t的取值范圍;(3)由求得a的值,可得 g(x)的解析式,令,可知為增函數(shù),t≥f(1),令,分類討論求出h(t)的最小值,再由最小值等于2,求得m的值
試題解析:(1)∵f(x)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),∴f(0)=0,∴1-(k-1)=0,
∴k=2,
(2)
單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故f(x)在R上單調(diào)遞減。
不等式化為
,
解得
(3)
,
由(1)可知為增函數(shù),
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)
若m≥,當(dāng)t=m時(shí),h(t)min=2-m2=-2,∴m=2
若m<,當(dāng)t=時(shí),h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去
綜上可知m=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為菱形,且直線又棱 為的中點(diǎn),
(Ⅰ) 求證:直線;
(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+1)(a>0,a≠1).
(1) 若a=,求函數(shù)f(x)的值域.
(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn), ,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足.證明直線過(guò)定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一批A產(chǎn)品需要原材料500噸,每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元.該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí),生產(chǎn)這批A產(chǎn)品所需原材料減少了x噸,且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高0.5x%;若將少用的x噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開(kāi)發(fā)的B產(chǎn)品,每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為12(a﹣ x)萬(wàn)元(a>0).
(1)若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤(rùn),求x的取值范圍.
(2)若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn),求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為, (),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,,,,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有幾組?
(1)y1=,y2=x–5; (2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=; (4)f(x)=,F(x)=x.
A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(選修4﹣1:幾何證明選講)
如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.
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