已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中，且展開式按的降冪排列．
（1）求及的值．
（2）數(shù)列中，，，，求證： 能被4整除．

（1），；（2）)證明過程詳見解析.

解析試題分析：（1）由展開式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則可根據(jù)二項(xiàng)式展開式的第2項(xiàng)展開式中未知數(shù)的指數(shù)為0，從而求出的值，將的值代回第2項(xiàng)展式可求出的值；（2）可利用數(shù)學(xué)歸納法來證明，①當(dāng)時(shí)，，，能被4整除，顯然命題成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， 能被4整除，即．那么當(dāng)n =k+1時(shí)，

==
=顯然是非負(fù)整數(shù)，
能被4整除．
由①、②可知，命題對(duì)一切都成立．
試題解析：（1） ，                      2分
故，，．                              4分
（2）證明：①當(dāng)時(shí)，，，能被4整除．
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， 能被4整除，即，其中p是非負(fù)整數(shù)．
那么當(dāng)n =k+1時(shí)，

==
=顯然是非負(fù)整數(shù)，
能被4整除．
由①、②可知，命題對(duì)一切都成立．                   10分
考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知(＋x2)2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x－1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求(2x－)2n的展開式中：
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（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
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有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？

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在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查．現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查．
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(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？
(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？
(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上，排成一排進(jìn)行對(duì)比展覽，共有多少種不同的排法？

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從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽，分別按下列要求，各有多少種不同的選法？
(1)男、女同學(xué)各2名；
(2)男、女同學(xué)分別至少有1名；
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（2）這6人同時(shí)參加6項(xiàng)不同的活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)限1人參加，其中甲不參加第一項(xiàng)活動(dòng)，乙不參加第三項(xiàng)活動(dòng)，共有多少種不同的安排方法？
（3）這6人同時(shí)參加4項(xiàng)不同的活動(dòng)，求每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加的概率.

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