甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙能答對(duì)其中5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,至少得15分才能入選.
（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

（1）分布列詳見(jiàn)解析，；（2）

解析試題分析：（1）乙的得分分為4類：①所選的3道題都打錯(cuò)，得分為-15，概率為；②所選的3道題有2道答錯(cuò)1道答對(duì)，得分為0，概率為；③所選的3道題1道答錯(cuò)2道答對(duì)，得分為15，概率為；④所選的3道題全答對(duì)，得分為30分，概率為，從而寫出分布列，并求期望；（2） 甲、乙入選的事件分別為,則甲、乙至少答對(duì)兩道題，分別求其概率，所求事件的概率為．
（1）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為,則的可能取值為.              1分
且
      5分
乙的得分的分布列如右表,且          8分


-15
0
15
30





 
（2）由已知甲、乙至少答對(duì)2題才能入選, 記甲、乙入選的
事件分別為,則由（1）知,,
又甲回答3題可以視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故,
于是甲、乙至少有一人入選的概率            12分
考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望；2、對(duì)立事件的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字。
（1）用所給數(shù)字能夠組成多少個(gè)四位數(shù)？
（2）用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（3）用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)？
（最后結(jié)果均用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某研究性學(xué)習(xí)小組有名同學(xué)．
（1）這名同學(xué)排成一排照相，則同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰的排法有多少種？
（2）從名同學(xué)中選人參加班級(jí)接力比賽，則同學(xué)丙不跑第一棒的安排方法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，則（用數(shù)字表示）.
(1)空位不相鄰的坐法有多少種？
(2)４個(gè)空位只有３個(gè)相鄰的坐法有多少種？
(3)４個(gè)空位至多有２個(gè)相鄰的坐法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中，且展開(kāi)式按的降冪排列．
（1）求及的值．
（2）數(shù)列中，，，，求證： 能被4整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開(kāi)式中，已知第2r項(xiàng)與第r＋1項(xiàng)(r≠1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．
(1)求r的值；
(2)若該展開(kāi)式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值的相等，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可 入肺顆粒物。我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）

（I）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;
（II）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列;
（III）以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為3,則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若(1＋x)n的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；

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同步練習(xí)冊(cè)答案