【題目】已知函數(shù).

1)討論極值點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)證明:不等式恒成立.

附:.

【答案】1)有兩個(gè)極值點(diǎn)(2)證明見(jiàn)解析;

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分,以及,判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得出極值點(diǎn)情況;

2)分,,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理以及放縮思想得證.

解:(1)由,求導(dǎo)數(shù),設(shè)

①在時(shí),則

,知遞減,

存在使得

時(shí),,在時(shí),

的極大值點(diǎn).

②在時(shí),

上恒成立,上遞減

此時(shí)無(wú)極值.

③在時(shí),

,在上恒成立.

上遞增,

因此存在唯一,使得

時(shí),,在時(shí),

極小值點(diǎn).

綜合討論有兩個(gè)極值點(diǎn).

2)令,則

①若時(shí),,而

所以,遞減,

所以

②若,,,

當(dāng)時(shí),,則遞增,

所以存在唯一使得,

當(dāng)時(shí),遞減;當(dāng)時(shí),遞增,

下面證明:上恒成立

,所以遞增,

于是,

從而可知,

綜合①②可知上恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某“芝麻開(kāi)門”娛樂(lè)活動(dòng)中,共有扇門,游戲者根據(jù)規(guī)則開(kāi)門,并根據(jù)打開(kāi)門的數(shù)量獲取相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知開(kāi)每扇門相互獨(dú)立,且規(guī)則相同,開(kāi)每扇門的規(guī)則是:從給定的把鑰匙(其中有且只有把鑰匙能打開(kāi)門)中,隨機(jī)地逐把抽取鑰匙進(jìn)行試開(kāi),鑰匙使用后不放回.若門被打開(kāi),則轉(zhuǎn)為開(kāi)下一扇門;若連續(xù)次未能打開(kāi),則放棄這扇門,轉(zhuǎn)為開(kāi)下一扇門;直至扇門都進(jìn)行了試開(kāi),活動(dòng)結(jié)束.

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1)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍,以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于,直線l與橢圓C交于兩點(diǎn),其中直線l不過(guò)原點(diǎn).

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2)設(shè)直線的斜率分別為,其中.的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高三數(shù)學(xué)考試中,一般有一道選做題,學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試,為了了解學(xué)生的作答情況,計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.

1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026,求樣本中的最大編號(hào).

2)若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

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