2.如圖所示,圓C中,弦AB的長度為4,則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為8.

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義和公式轉(zhuǎn)化為投影的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:取AB的中點D,則AD是向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影,
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos<$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$>=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|=4×2=8,
故答案為:8

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)向量數(shù)量積的公式結(jié)合向量投影的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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12.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=m-i,若z1•z2為純虛數(shù),則實數(shù)m可以是( 。
A.iB.i2C.i3D.i4

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13.拋物線C1:x2=2py(p>0)的焦點F是C2:y=$\frac{1}{2}$x2+1的頂點,過F點的直線l1,l2的斜率分別是k1,k2,且k1•k2=-2,直線l1與C1,C2交于A,C,M,直線l2與C1,C2交于B,D,N
(Ⅰ)求拋物線C1的方程,并證明:M,N分別是AC,BD的中點,且直線MN過定點.
(Ⅱ)①求△MFN面積的最小值
②設(shè)△ABF,△MNF,△CDF面積分別為S1,S2,S3,求證:S22=4S1•S3

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10.在等比數(shù)列{an}中,a5a10+a7a8=2×106,則lga1+lga2+…+lga14=( 。
A.42B.45C.36D.32

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17.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x+5),x>2}\\{a{e}^{x},-2≤x≤2}\\{f(-x),x<-2}\end{array}$,若f(-2016)=e,則a=( 。
A.2B.1C.-1D.-2

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7.若復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=3-$\sqrt{3}$i,則z的實部為(  )
A.1B.-1C.3D.-3

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14.下列命題正確的是( 。
A.若p∧q為假命題,則p、q均為假命題
B.函數(shù)f(x)=x2-x-6的零點是(3,0)或(-2,0)
C.對于命題p:?x∈R,使得x2-x-6>0,則¬p:?x∈R,均有x2-x-6≤0
D.命題“若x2-x-6=0,則x=3”的否命題為“若x2-x-6=0,則x≠3”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知正實數(shù)a,b,x,y滿足a+b=1
(1)求a2+2b2的最小值;
(2)求證:(ax+by)(ay+bx)≥xy.

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16.已知棱長為5的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別為棱C1D1、AB、CD上一點,D1E=AF=DG=1,球O為四面體BEFG的外接球,則平面BDD1B1截球O所得圓的面積為$\frac{131}{8}$π.

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同步練習(xí)冊答案