Question

已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，給出下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（ ）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α       
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α        
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得①是真命題；通過(guò)在正方體中舉出反例，得到②不正確；根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)，可得③不正確；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理，可得④是真命題．由此可得本題的答案．
解答：解：對(duì)于①，因?yàn)閮蓷l平行線與同一個(gè)平面所成角相等，
所以由m∥n，m⊥α可得n⊥α成立，故①是真命題；
對(duì)于②，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上底面A₁B₁C₁D₁所在平面是α
下底面ABCD所在平面是β，直線AC是m且直線B₁D₁是n
則滿足α∥β，m?α，n?β，但直線m、n是異面直線，得不出m∥n，故②不正確；
對(duì)于③，若m∥n且m∥α，則n?α或n∥α．不一定能得出n∥α，故③不正確；
對(duì)于④，因?yàn)棣痢桅虑襪⊥α，所以m⊥β
結(jié)合m∥n，由命題①的正確性，可得n⊥β．故④真命題．
綜上，其中的真命題是①④
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．