Question

1．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的圖象的一段如圖所示，它的解析式是y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的圖象，可得A=$\frac{2}{3}$，
$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=-$\frac{π}{12}$-（-$\frac{7π}{12}$），∴ω=2，
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
故函數(shù)的解析式為 y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故答案為：y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．