Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{|x|+2}$，x∈R，則f（x²-2x）＜f（3x-4）的解集是（1，2）．

Answer 1

分析 討論x的符號(hào)，去絕對(duì)值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≥0}\\{{x}^{2}-2x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x-4＜0}\\{{x}^{2}-2x＜0}\\{{x}^{2}-2x＜3x-4}\end{array}\right.$分別解出它們，再求并集即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1，
當(dāng)x＜-0時(shí)，f（x）=$\frac{x+2}{-x+2}$=-1-$\frac{4}{x-2}$
作出f（x）的圖象，可得f（x）在（-∞，0）上遞增，
不等式f（x²-2x）＜f（3x-4）即為，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≥0}\\{{x}^{2}-2x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x-4＜0}\\{{x}^{2}-2x＜0}\\{{x}^{2}-2x＜3x-4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{4}{3}$≤x＜2或1＜x＜$\frac{4}{3}$，
即有1＜x＜2．
則解集為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．