9．已知點M，N分別在曲線C1：（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-2）2=1和曲線C2：y2=x上運動，那么|MN|的最小值是$\frac{1}{4}$．

分析 |MN|的最小值，轉(zhuǎn)化為圓心與拋物線上的點的最小值即可．

解答 解：曲線C1：（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-2）2=1的圓心為C（$\frac{1}{2}$，2），半徑為1，
設拋物線上的點為N（x，y），則NC=$\sqrt{（x-\frac{1}{2}）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{{y}^{4}-4y+\frac{17}{4}}$，
設f（y）=${y}^{4}-4y+\frac{17}{4}$，則f′（y）=4y3-4，
函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y=1時，函數(shù)f（y）取得最小值$\frac{5}{4}$，
∴|MN|的最小值是$\frac{5}{4}$-1=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查圓與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．

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