【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－的值域．

【答案】（1）△ABC為等邊三角形（2）(－1， ]．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)向量平行得邊角關(guān)系，再根據(jù)正弦定理得角的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角關(guān)系可得2cos B＝1，即得B，根據(jù)余弦定理以及b2＝ac，化簡可得a＝c，即得三角形形狀（2）先根據(jù)二倍角公式化簡函數(shù)為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)A角范圍以及正弦函數(shù)形狀確定函數(shù)值域

試題解析：解：(1)由已知，m∥n，則2bcos C＝2a－c，

由正弦定理，得2sin Bcos C＝2sin(B＋C)－sin C，

即2sin Bcos C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C.

在△ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，則B＝.

又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2accos B，

因而ac＝a2＋c2－2accos，即(a－c)2＝0，

所以a＝c，△ABC為等邊三角形．

(2)y＝1－

＝1－

＝1－2cos A(cos A－sin A)

＝sin 2A－cos 2A

＝sin，其中A∈.

因而所求函數(shù)的值域為(－1， ]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時，求證： ；

（2）對任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ）

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【題目】如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＞10
B.i＜10
C.i＞20
D.i＜20

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12．

（1）求角∠BAC的大��；
（2）若該三棱柱的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，求球O的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）當(dāng)k=﹣2時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1 ， G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（ ）

A.相交
B.平行
C.異面
D.以上都有可能

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