【題目】已知函數(shù),其中

(1)當時,求證 ;

(2)對任意,存在,使成立,求的取值范圍.(其中是自然對數(shù)的底數(shù),

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的最大值,證明結論即可;
2)問題轉(zhuǎn)化為,,求導,利用單調(diào)性求范圍即可.

試題解析:

解:(1)當時, ,

,令,得,

時, , 單調(diào)遞增;當時, 單調(diào)遞減,

故當時,函數(shù)取得極大值,也為最大值,所以

所以,得證.

(2)原題即對任意,存在,使成立,

只需

,則

,則對于恒成立,

所以上的增函數(shù),

于是,即對于恒成立,

所以上的增函數(shù),則

,則,

時, 的減函數(shù),且其值域為,符合題意.

時, ,由,

,則上為增函數(shù);由,則上為減函數(shù),所以,從而由,解得,綜上所述, 的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,D為BC邊上一點,BC=3BD,AD= , ∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)當,時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值: (其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設f(x)=min{2x , x+2,10﹣x}(x≥0),則f(x)的最大值為( 。
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值;

(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學成績在兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=loga(1﹣),其中0<a<1.
(Ⅰ)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)>1,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若直線a上的所有點到兩條直線m、n的距離都相等,則稱直線a為“m、n的等距線”.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱中點,M、N分別為EH、FG中點,則在直線MN,EG,F(xiàn)H,B1D中,是“A1D1、AB的等距線”的條數(shù)為( 。

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)已知在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為,判斷點與曲線的位置關系;

2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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