如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為
,點(diǎn)
分別在邊
上,
,現(xiàn)將△
沿線段
折起到△
位置,使得
.
(1)求五棱錐的體積;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求
;若不存在,說(shuō)明理由.
(1);(2)
解析試題分析:(1)由于△沿線段
折起到△
的過(guò)程中,平面
平面
始終成立.所以
平面
.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/8/1x3pj4.png" style="vertical-align:middle;" />,正方形
的邊長(zhǎng)為
,點(diǎn)
分別在邊
上,
.即可求得結(jié)論.
(2)因?yàn)榫€段上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,即相當(dāng)于過(guò)點(diǎn)B作一個(gè)平面平行于平面
.故只需OM平行于
即可.
試題解析:(1)連接,設(shè)
,
由是正方形,
,
得是
的中點(diǎn),且
,從而有
,
所以平面
,從而平面
平面
, 2分
過(guò)點(diǎn)作
垂直
且與
相交于點(diǎn)
,則
平面
3分
因?yàn)檎叫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/e/1kcek2.png" style="vertical-align:middle;" />的邊長(zhǎng)為,
,
得到:,
所以,
所以
所以五棱錐的體積
; 6分
(2)線段上存在點(diǎn)
,使得
平面
,
. 7分
證明:,
,
所以,所以
平面
, 9分
又,所以
平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,直角梯形中,
,
分別為邊
和
上的點(diǎn),且
,
.將四邊形
沿
折起成如圖2的位置,使
.
(1)求證:平面
;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知正△ABC的邊長(zhǎng)為, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖所示.
(1)試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若棱錐E-DFC的體積為,求
的值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使BP⊥DF?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB.
(1)求證:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(1)請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置,使得恰有直線BF∥平面ACD,并證明這一結(jié)論;
(2)求多面體ABCDE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,給出的是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
菱形的邊長(zhǎng)為3,
與
交于
,且
.將菱形
沿對(duì)角線
折起得到三棱錐
(如圖),點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=
.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.
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