如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

(1)見解析   (2)

解析(1)證明:因?yàn)锽C=CD,所以△BCD為等腰三角形,
又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.
因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.
從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA,AC都垂直,
所以BD⊥平面PAC.
(2)解:三棱錐PBCD的底面BCD的面積S△BCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin =.
由PA⊥底面ABCD,得
=·S△BCD·PA=××2=2.
由PF=7FC,得三棱錐FBCD的高為PA,
故=·S△BCD·PA=×××2=,
所以=-=2-=.

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（2）求證：平面；
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(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，儲(chǔ)油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫出的范圍．
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