如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)面BCC1B1是邊長(zhǎng)為a的正方形，D、E分別是B1C1、BB1的中點(diǎn).

　　 (1)試過(guò)A、C、D三點(diǎn)作出該三棱柱的截面，并說(shuō)明理由；

    (2)求證：C1E⊥截面ACD；

    (3)求點(diǎn)B1到截面ACD的距離.

 

答案：
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    答案：(1)解：取A1B1中點(diǎn)F，連DF、AF，由題設(shè)DF∥A1C1∥AC，
    

        ∴A、C、D、F四點(diǎn)共面，∴截面是ACDF.
    

        (2)證明：
    

        
    

        C1E⊥AC.
    

        D、E是B1C1、BB1中點(diǎn)
    

    

        C1E⊥截面ACD.
    

        (3)解：延長(zhǎng)AF、CD、BB1，易證它們交于一點(diǎn)G，由(2)知C1E⊥截面ACD，又C1E
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
    （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
    （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求證：CF⊥平面ABB1；
    （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
    （1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
    （2）求四棱錐A-ECBB1的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
    （Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
    （I）求證：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
    （Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．
    

			
    

			
    
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