17．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x-3|
（1）將函數(shù)f（x）改寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并說明單調(diào)性．

分析 （1）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，求出f（x）的分段函數(shù)的形式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)圖象即可；
（3）結(jié)合圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）由已知得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x+5，x＜1}\\{x+1，1≤x≤3}\\{3x-5，x＞3}\end{array}\right.$；
（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）結(jié)合圖象：
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，3]，（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．若log2（a+4b）=log2a+log2b，則a•b的最小值是（　　）
A．16B．8C．4D．2

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8．在△ABC中，$A={60°}，b=2，{S_{△ABC}}=\sqrt{3}$，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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5．已知f（x）=x2-1，g（x）=10（x+1），各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=2，（an+1-an）•g（an）+f（an）=0，${b_n}=\frac{9}{10}（n+2）（{a_n}-1）$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng)n取何值時(shí)，bn取最大值，并求出最大值；
（Ⅲ）若$\frac{{t}^{m}}{_{m}}$＜$\frac{{t}^{m+1}}{_{m+1}}$對(duì)任意m∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin（{2x+\frac{π}{4}}）+2$，試求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期及x為何值時(shí)f（x）有最大值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若方程f（x）-m+1=0在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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2．已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{5}$，則該四棱錐的側(cè)面積與表面積的比為$\frac{2}{3}$．

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9．解不等式x2-5x+6＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．

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6．已知x、y都是正實(shí)數(shù)，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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7．如圖，設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B和點(diǎn)F2關(guān)于F1對(duì)稱，且AB⊥AF2，A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線$x-\sqrt{3}y-3=0$相切．
（1）求橢圓的方程C；
（2）過F1作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P，Q零點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得NF1恰為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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