2．已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，側棱長為$\sqrt{5}$，則該四棱錐的側面積與表面積的比為$\frac{2}{3}$．

分析 如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，過點S作SE⊥CD，垂足為E，分別求出S底面，S側面，S表面，即可得到答案．

解答 解：如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，則其底面積為S底面=2×2=4，
∵過點S作SE⊥CD，垂足為E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=1，
∵SC=$\sqrt{5}$，
∴SE=$\sqrt{S{C}^{2}-C{E}^{2}}$=2，
∴S△SEC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴S側面=4×2=8，
∴S表面=S側面+S底面=8+12，
∴四棱錐的側面積與表面積的比為$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$

點評 本題考查了正四棱錐的表面積與體積的計算公式、勾股定理、空間位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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