（本題滿分13分)
設函數(shù)
若
，求曲線
處的切線方程；
討論函數(shù)
的單調性.
（1）
.
（2）當
時，函數(shù)在
上單調遞增；
當
時，函數(shù)在上單調遞減；
當
時，在
，
上單調遞減，
在
上單調遞增.
解析試題分析：（1）由題意知時，
，求切線的斜率，即
，又
，由直線方程的點斜式進一步整理，得到切線方程為.
（2）函數(shù)的定義域為，
，根據(jù)
的不同情況，討論導函數(shù)值的正負，以確定函數(shù)的單調性.其中時，情況較為單一，
，函數(shù)在上單調遞增，
當
時，令
，
由于
，再分
，
，等情況加以討論.
試題解析：（1）由題意知時，，
此時
，
可得，又，
所以曲線
在
處的切線方程為.
（2）函數(shù)的定義域為，，
當時，，函數(shù)在上單調遞增，
當時，令，
由于，
當時，
，
，函數(shù)在上單調遞減，
當時，
，
，函數(shù)在上單調遞減，
當時，
，
設
是函數(shù)
的兩個零點，
則
，
，
由
，
所以
時，
，函數(shù)單調遞減，
時，
，函數(shù)單調遞增，
時，，函數(shù)單調遞減，
綜上可知，當時，函數(shù)在上單調遞增；
當時，函數(shù)在上單調遞減；
當時，在，上單調遞減，
在上單調遞增.
考點：
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
為常數(shù)，且
，函數(shù)
，
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（3）當
時，是否同時存在實數(shù)
和
（
），使得對每一個
，直線
與曲線
都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．
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在點
處取得極小值－4，使其導數(shù)
的
的取值范圍為
，求：
的解析式；
，求
的最大值；
.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求a的取值范圍．
，曲線
在點
處的切線方程為
，
.
，使
；
，使
，且對（1）中的
.
.
時，求
的極值；
上單調遞增，求b的取值范圍.
；
．
，當
時，有極大值
.
的值；
的極小值.