A. | √32 | B. | √3−12 | C. | 3−√52 | D. | √5−12 |
分析 由題意可求得AB的方程,設(shè)出P點坐標(biāo),代入AB得方程,由PF1⊥PF2,得→PF1•→PF2=0,結(jié)合橢圓的離心率的性質(zhì)即可求得答案.
解答 解:依題意,作圖如下:A(-a,0),B(0,b),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
∴直線AB的方程為:x−a+y=1,整理得:bx-ay+ab=0,
設(shè)直線AB上的點P(x,y)
則bx=ay-ab,
∴x=\frac{a}y-a,
∵PF1⊥PF2,
∴→PF1•→PF2=(-c-x,-y)•(c-x,-y)=x2+y2-c2
=(x2a2+y2b2=1)2+y2-c2,
令f(y)=(x2a2+y2b2=1)2+y2-c2,
則f′(y)=2(x2a2+y2b2=1y-a)×x2a2+y2b2=1+2y,
∴由f′(y)=0得:y=a2ba2+2,于是x=-a2a2+2,
∴→PF1•→PF2=(-a2a2+2)2+(a2ba2+2)2-c2=0,
整理得:a22a2+2=c2,又b2=a2-c2,e2=c2a2,
∴e4-3e2+1=0,
∴e2=3±√52,又橢圓的離心率e∈(0,1),
∴e=√5−12.
橢圓的離心率√5−12,
故選:D.
點評 本題考查橢圓的性質(zhì),向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考查直線的方程的運用,著重考查橢圓離心率,以及化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | ¬p:?x∈R,log5x<0 | B. | ¬p:?x∈R,log5x≤0 | C. | ¬p:?x∈R,log5x≤0 | D. | ¬p:?x∈R,log5x<0 |
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班級 | A | B | C | D | E | F |
抽取人數(shù) | 6 | 10 | 12 | 12 | 6 | 4 |
其中達到預(yù)期水平的人數(shù) | 3 | 6 | 6 | 6 | 4 | 3 |
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A. | {-1} | B. | {0} | C. | {-1,0} | D. | {-1,0,1} |
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