【題目】【江西省臨川實驗學(xué)校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）】已知拋物線，焦點為，點在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點為直線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證:直線恒過某一定點.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義可得直線為拋物線的準線，即得，（2）關(guān)鍵求出直線AB方程，先設(shè)切點的坐標，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可得切線斜率，進而根據(jù)點斜式可得切線方程，求兩切線方程交點可得點坐標，由于點在直線上，所以可得.最后聯(lián)立AB方程與拋物線方程，利用韋達定理得，即得直線恒過定點.

試題解析：（1）因為到的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義知，直線為拋物線的準線，所以，得,所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)切點的坐標分別為，由(1)知， .

則切線的斜率分別為,,

故切線 的方程分別為, ,

聯(lián)立以上兩個方程，得故的坐標為.

因為點在直線上，所以，即.

設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得，所以，即，所以.

故的方程為,故直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑，點在圓上，矩形所在的平面垂直于圓所在的平面， ．
（1）證明：平面⊥平面；
（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面為正三角形，、、分別是、、的中點．

⑴若，求證：平面；

⑵若為中點，，四棱錐的體積為，求三棱錐的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下說法：①不共面的四點中，任意三點不共線；

②有三個不同公共點的兩個平面重合；

③沒有公共點的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．

其中正確結(jié)論的序號是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和為 Sn= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=λ，并且 =λ （λ為非零常數(shù)，n=2，3，4，…）． （Ⅰ）若x1 ， x3 ， x5成等比數(shù)列，求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)0＜λ＜1，常數(shù)k∈N* ， 證明 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2015高考山東文數(shù)】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

未參加演講社團

（1）從該班隨機選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（ ）
①平均數(shù) ；
②標準差S≤2；
③平均數(shù) 且標準差S≤2；
④平均數(shù) 且極差小于或等于2；
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案