【題目】如圖, 是圓的直徑,點在圓上,矩形所在的平面垂直于圓所在的平面,
(1)證明:平面⊥平面
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求點到平面的距離.

【答案】(1)證明過程見解析;(2)h=

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)平幾知識得BC⊥AC,CD⊥BC,再利用線面垂直判定定理得BC⊥平面ACD,即有DE⊥平面ACD,最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面⊥平面;(2)先根據(jù)DE⊥平面ACD,表示三棱錐的體積,再根據(jù)基本不等式得體積最大時滿足的條件: ,最后利用等體積求高,即可得點到平面的距離.

試題解析:(1)∵AB是直徑,∴BC⊥AC

又四邊形DCBE為矩形,CD⊥DE,BC∥DE,

∴CD⊥BC.

∵CD∩AC=C,

∴BC⊥平面ACD,

∴DE⊥平面ACD

又DE平面ADE,

∴平面ADE⊥平面ACD

(2)由(1)知VC﹣ADE=VE﹣ACD==

==,

當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時等號成立

∴當(dāng)AC=BC=2三棱錐C﹣ADE體積最大為:

此時,AD==3,=3,

設(shè)點C到平面ADE的距離為h,則

∴h=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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(1)如圖1,若點O與點A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是
(2)如圖2,若點O在正方形的中心(即兩對角線交點),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(3)如圖3,若點O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時,請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形?
(4)如圖4,是點O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時,請你就“點O的位置在各種情況下(含外部)移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必說明)

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【題目】某商場擬對某商品進(jìn)行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個月實施,且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若實施方案1,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實施方案2,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).

(Ⅰ)求, 的分布列;

(Ⅱ)不管實施哪種方案, 與第二個月的利潤之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個月的利潤更大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為,且一個焦點坐標(biāo)為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中點在橢圓上, 為坐標(biāo)原點,求點到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=﹣ +bx+c與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(﹣4,0),B(1,0).

(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點P的坐標(biāo);
(3)已知點E在x軸上,點F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:直線l和l外一點P.(如圖1)
求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點P.
作法:如圖2(1)在直線l上任取兩點A,B;(2)分別以點A,B為圓心,AP,BP長為半徑作弧,兩弧相交于點Q;(3)作直線PQ.
所以直線PQ就是所求的垂線.
請回答:該作圖的依據(jù)是

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【題目】某養(yǎng)殖場需定期購買飼料,已知該場每天需要飼料200千克,每千克飼料的價格為1.8元,飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元,購買飼料每次支付運費300元.

(1)求該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少;

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【題目】【江西省臨川實驗學(xué)校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)】已知拋物線,焦點為,點在拋物線上,且的距離比到直線的距離小1.

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