Question

2．△ABC中，若三個(gè)角∠A、∠B、∠C及其所對(duì)的邊a，b，c均成等差數(shù)列，△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，那么b=4．

Answer 1

分析 由a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac，再由△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，求出ac=16，代入余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$求出b的值．

解答 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac．
又△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，
∴4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$•ac•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ac=16．
∴a²+c²=4b²-32．由余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，解得 b=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 解三角形是高考的重要組成部分，不在客觀題考查，就在解答題中出現(xiàn)，但一般難度不大．解三角形所涉及的知識(shí)點(diǎn)要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等，本題屬于中檔題．