“漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外,其余每一個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如13456和35678都是五位的“漸升數(shù)”).
(Ⅰ)共有
 
個(gè)五位“漸升數(shù)”(用數(shù)字作答);
(Ⅱ)如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列,則第110個(gè)五位“漸升數(shù)”是
 
考點(diǎn):計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專(zhuān)題:排列組合
分析:(Ⅰ)分析可得“漸升數(shù)”中不能有0,則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè),按從小到大的順序排成一列,即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”,即每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”,由組合數(shù)公式計(jì)算C95即可得答案,
(Ⅱ),先計(jì)算1和2,3在首位的“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù),可得第100個(gè)“漸升數(shù)”的首位是3,進(jìn)而計(jì)算3在首位,第二位是4,第三位是5的“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù),即可分析可得第1111個(gè)“漸升數(shù)”是首位是3、第二位是4,第三位是5的“漸升數(shù)”中最大的一個(gè),即34589,繼而求出第110個(gè)
解答: 解:(Ⅰ)根據(jù)題意,“漸升數(shù)”中不能有0,
則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè),每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”,
則共有“漸升數(shù)”C95=126個(gè),
(Ⅱ)對(duì)于這些“漸升數(shù)”,1在首位的有C84=70個(gè),2在首位的有C74=35個(gè),3在首位的有C64=15個(gè),
對(duì)于3在首位的“漸升數(shù)”中,第二位是4的有C53=10個(gè),第三位是5的有C42=6,
∵70+35+10+6=111,
所以則第111個(gè)“漸升數(shù)”是首位是3、第二位是4,第三位是5的“漸升數(shù)”中最大的一個(gè),即34589
則第110個(gè)“漸升數(shù)”即34579;
故答案為126,34579;
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義,其次要注意0不能在首位,即“漸升數(shù)”中不能有0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積和體積分別是( 。
A、24+6
2
和40
B、24+6
2
和72
C、64+6
2
和40
D、50+6
2
和72

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①,直線l交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn),A(a,0)B(0,b),且(a-b)2+|b-4|=0

(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo).
(2)C為線段AB上一點(diǎn),C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,P是y軸正半軸上一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠OCP=45°,求P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,過(guò)B作BD⊥OC,交OC、OA分別于F、D兩點(diǎn),E為OA上一點(diǎn),且∠CEA=∠BDO,試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a=2
2
cos50°(
3
-tan190°)sin(-
21π
4
),則f(x)=loga
x
4
loga
x
2
1
4
≤x≤4)的值域?yàn)?div id="97hlxrd" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),M是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P(4,1)是一個(gè)定點(diǎn),則|MP|+|MF|的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(3)考察f(x)在(0,+∞)上單調(diào)性的情況,并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,從AB,BC,CA所在直線中任取一條,則這條直線與A1B1所在直線成異面直線的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x+2)=
x-1
(x≥0)
lg(-x)(x<0)
,則f(-100)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x+2)=2f(x)+x,且當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=[x]([x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)),則f(5.5)=( 。
A、8.5B、10.5
C、12.5D、14.5

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