已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x-1，求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞増區(qū)間．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2x+
π
6
），從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞増區(qū)間．
解答： 解：f(x)=2cos2x+
3
sin2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)，…6分
∴T=
2π
2
=π，…8分
∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ⇒2kπ-
2π
3
≤2x≤
π
3
+2kπ⇒kπ-
π
3
≤x≤
π
6
+kπ，…10分
∴單調(diào)遞増區(qū)間為[kπ-
π
3
，
π
6
+kπ]，k∈Z…12分．
點(diǎn)評：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=6，|
b
|=6
2
，若t
a
+
b
與t
a
-
b
的夾角為鈍角，則t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且f（0）=3，f（1）=4，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2f（x），且g（m+1）＜g（7），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（1，3）且斜率為3的直線方程為（　　）
A、y-3=3（x-1）
B、y-3=3（x+1）
C、y+3=3（x-1）
D、y+3=3（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)不是冪函數(shù)的是（　�。�
A、y=x0
B、y=
x
C、y=x2
D、y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（2，
1
4
）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x
x
，g（x）=
2
x
，則f（x）•g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，{x||x-2|＜1}，那么P-Q=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|x＜x≤1}
C、{x|1≤x＜2}
D、{x|2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整數(shù)） 在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值的積為
 
．

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