Question

13．如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A′C的中點E與AB的中點F的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$．

Answer 1

分析 由在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），A′C的中點E與AB的中點F，知F（a，$\frac{a}{2}$，0），E（ $\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$），利用兩點間距離公式能求出A′C的中點E與AB的中點F的距離．

解答 解：如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，
∵A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），
A′C的中點E與AB的中點F，
∴F（a，$\frac{a}{2}$，0），E（ $\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$），|EF|=$\sqrt{（a-\frac{a}{2}）^{2}+（\frac{a}{2}-\frac{a}{2}）^{2}+（0-\frac{a}{2}）^{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$．
故答案是：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$．

點評 本題考查空間中兩點間距離公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．