4．某學(xué)校擬在廣場上建造一個矩形花園，如圖所示，中間是完全相同的兩個橢圓型花壇，每個橢圓型花壇的面積均為216π平方米，兩個橢圓花壇的距離是1.5米．整個矩形花壇的占地面積為S．
（注意：橢圓面積為πab，其中a，b分別為橢圓的長短半軸長）
（1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，試用a、b表示S；
（2）當(dāng)橢圓形花壇的長軸長為多少米時，所建矩形花園占地最少？并求出最小面積．

分析 （1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，由題意得，S=（2a+6）（4b+$\frac{9}{2}$）；
（2）利用πab=216π，可得ab=216，再利用基本不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得，S=（2a+6）（4b+$\frac{9}{2}$）=8ab+9a+24b+27…（5分）
（2）∵πab=216π，∴ab=216
∴S=8ab+9a+24b+27≥8×216+27+2$\sqrt{9a•24b}$=2187
當(dāng)且僅當(dāng)9a=24b，即a=24時，取“=”，此時2a=48 …（12分）
答：當(dāng)橢圓形花壇的長軸為48米時，所建矩形花園占地最少，占地面積為2187平方米..…..（13分）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及利用二元不等式求最值的方法，解決實(shí)際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知復(fù)數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m=0時，化簡$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a的零點(diǎn)為x0，曲線f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線為y=g（x）．
（1）證明：f（x）≤g（x）；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個不等實(shí)根m，n，p為f（x）較大的零點(diǎn)，證明：|m-n|＜p-$\frac{1}{1-a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在底面直徑為4的圓柱形容器中，放入一個半徑為1的冰球，當(dāng)冰球全部融化后，容器中液面的高度為0.3（相同體積的冰與水的質(zhì)量比為9：10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1$的一條漸近線方程為3x-2y=0．F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|=10，則△F1AB的周長為（　　）
A．18B．26C．28D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=ax-y僅在（0，3）取得最大值，則a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-2，-$\frac{1}{2}$）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題中正確的是（　　）
A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
C．由五個面圍成的多面體一定是四棱錐
D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1，{\;}^{\;}x≤0\\{x^{\frac{1}{2}}}，{\;}^{\;}{\;}^{\;}x＞0\end{array}$如果f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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