Question

14．已知復(fù)數(shù)z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，化簡(jiǎn)$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)實(shí)部等于0，虛部不等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案；
（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，z=-2+2i，把z代入$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$時(shí)，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}或m=2}\\{m≠1且m≠2}\end{array}\right.$，
即$m=-\frac{1}{2}$時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．               
（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，z=-2+2i，
則$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$=$\frac{（-2+2i）^{2}}{-2+2i+5+2i}=\frac{-8i}{3+4i}=\frac{-8i（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$\frac{-32-24i}{25}=-\frac{32}{25}-\frac{24}{25}i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)所具備的條件，是基礎(chǔ)題．