M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)，用向量
OA
，
OB
，
OC
表示
OP
和
OQ
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)向量的加法及減法用向量
OA
，
OB
，
OC
表示出
MN
：
MN
=-
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
，而
OP
=
1
2
OA
+
1
3
MN
，
OQ
=
1
2
OA
+
2
3
MN
，所以帶入
MN
即可完成解答．
解答： 解：如圖，
MN
=
MO
+
OC
+
CN
=-
1
2
OA
+
OC
+
1
2
CB
=-
1
2
OA
+
1
2
OC
+
1
2
(
OB
-
OC
)=-
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；
∴
OP
=
OM
+
MP
=
1
2
OA
+
1
3
MN
=
1
2
OA
+
1
3
•(-
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
)=
1
3
OA
+
1
6
OB
+
1
6
OC
；
OQ
=
1
2
OA
+
2
3
MN
=
1
2
OA
+
2
3
•(-
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
)=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的加法、減法運(yùn)算，以及共線向量基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作一條直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)
（Ⅰ）求以點(diǎn)F為圓心，且與直線y=x相切的圓的方程
（Ⅱ）從x1，x2，|y1|，|y2|，1，2中取出三個(gè)量，使其構(gòu)成等比數(shù)列，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
4
an+
3
4
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin(θ-
π
6
)=
1
2
，曲線C的參數(shù)方程為：
x=2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．
（I）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：p：?x∈R，x2+1＞a，命題q：
x2
a2
+
y2
4
=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∧q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為
 
．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出Sn=
n(12+12n)
2
=6n2+6n的值為（　�。�
A、4B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA=90°，四邊形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB=AD=DE=
1
2
CD=2，M是線段AE的中點(diǎn)．
（I）求證：AC∥平面MDF；
（Ⅱ）平面MDF將該幾何體分成兩部分，求多面體MDFE和多面體ABCDMF的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=
3
5
，cosβ=
5
5
，其中α，β都是銳角．求：
（I）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案