14．已知函數(shù)$y=\frac{3+x}{x-2}，x∈[3，6]$
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求此函數(shù)的最大值和最小值．

分析 變形可知y=$\frac{5}{x-2}$+1．（1）利用定義法判斷即可；
（2）結(jié)合（1）可知當(dāng)x=3時(shí)y取最大值，當(dāng)x=6時(shí)y取最小值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：由題可知y=$\frac{3+x}{x-2}$=$\frac{5+x-2}{x-2}$=$\frac{5}{x-2}$+1．
（1）函數(shù)y=$\frac{3+x}{x-2}$在[3，6]上單調(diào)遞減．
證明如下：
任取x1、x2∈[3，6]，不妨設(shè)x1＜x2，則$\frac{5}{{x}_{2}-2}$-$\frac{5}{{x}_{1}-2}$=$\frac{5（{x}_{1}-{x}_{2}）}{（{x}_{1}-2）（{x}_{2}-2）}$，
由于x1-x2＜0，且x1-2＞0，x2-2＞0，
所以$\frac{5}{{x}_{2}-2}$-$\frac{5}{{x}_{1}-2}$＜0，即函數(shù)y=$\frac{5}{x-2}$在[3，6]上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)y=$\frac{3+x}{x-2}$在[3，6]上單調(diào)遞減．
（2）由（1）可知，當(dāng)x=3時(shí)y取最大值$\frac{3+3}{3-2}$=6，
當(dāng)x=6時(shí)y取最小值$\frac{3+6}{6-2}$=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查求函數(shù)的最值，考查利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知圓心為C的圓經(jīng)過A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線L：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的方程．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，右頂點(diǎn)A（3，0），直線l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為D，P為弦AD的中點(diǎn)，是否存在著定點(diǎn)Q，使得OP⊥EQ恒成立？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若OM∥l，交橢圓C于點(diǎn)M，在（2）的條件下，求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上的點(diǎn)M（θ，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（0＜θ＜$\frac{π}{4}$）向右平移t（t＞0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)M′．若M′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（　�。�
A．θ=$\frac{π}{12}$，t的最小值為$\frac{π}{12}$B．θ=$\frac{π}{12}$，t的最小值為$\frac{π}{6}$
C．θ=$\frac{π}{6}$，t的最小值為$\frac{π}{6}$D．θ=$\frac{π}{6}$，t的最小值為$\frac{π}{12}$

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9．“（x-1）（x+2）=0”是“x=1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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19．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，若$\frac{|\overrightarrow{P{F}_{2}}{|}^{2}+|\overrightarrow{P{F}_{1}}|}{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|}$的最小值為$\frac{4}{3}$，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）（ω＞0），滿足f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{4}$，則滿足題意的ω的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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3．若點(diǎn)P是曲線$y=\frac{3}{2}{x^2}-2lnx$上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線$y=x-\frac{5}{2}$的距離的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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4．關(guān)于函數(shù)y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$），下列說法正確的是（　�。�
A．是奇函數(shù)B．在區(qū)間$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$上單調(diào)遞增
C．$（-\frac{π}{12}，0）$為其圖象的一個(gè)對稱中心D．最小正周期為π

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