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4．已知圓心為C的圓經過A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線L：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的方程．

分析 根據題意，設圓心坐標為（a，a+1），圓的半徑為r，結合圓所過點的坐標可得（a-1）2+（a+1-1）2=（a-2）2+（a+1+2）2，解可得a的值，即可得圓心的坐標，由兩點間距離公式計算可得r，將圓心、r的值代入圓的標準方程即可得答案．

解答 解：根據題意，圓心C在直線L：x-y+1=0上，設圓心坐標為（a，a+1），圓的半徑為r，
又由圓經過A（1，1）和B（2，-2），
則有（a-1）2+（a+1-1）2=（a-2）2+（a+1+2）2，
解可得：a=-3，
則圓心C坐標為（-3，-2），
則r2=[（-3）-1]2+（-3）2=25，
則圓C的方程為：（x+3）2+（y+2）2=25．

點評 本題考查圓的標準方程，關鍵是求出圓心的坐標．

練習冊系列答案
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