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【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒,其余5名健康,需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結果呈陽性的即為感染者,呈陰性即為健康.

1)若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名,求抽到感染者的概率;

2)血液化驗確定感染者的方法有:逐一化驗;分組混合化驗:先將血液分成若干組,對組內血液混合化驗,若化驗結果呈陰性,則該組血液不含病毒;若化驗結果呈陽性,則對該組的備份血液逐一化驗,直至確定感染者.

i)采取逐一化驗,求所需檢驗次數的數學期望;

ii)采取平均分組混合化驗(每組血液份數相同),依據所需化驗總次數的期望,選擇合理的平均分組方案.

【答案】1;(2)(i;(ii)按(2,2,2)或(3,3)分組進行化驗均可.

【解析】

1)總數為,抽到感染者,則從余下5名某疾病病毒密切接觸者中,再抽2人,有,從而求得抽到感染者的概率;

2)分別求出方案(i)和方案(ii)的分布列和均值,注意方案(ii)采取平均分組混合化驗,又平均分成3組和平均分成2組兩種情況,再通過對比得出結論.

解:(1)從這6名密切接觸者中隨機抽取3名,共有種,

抽到感染者,則從余下5名某疾病病毒密切接觸者中,再抽2人,有

故抽到感染者的概率

2)(i的可能取值是1,2,34,5,且分布列如下:

1

2

3

4

5

ii)首先考慮(3,3)分組,所需化驗次數為的可能取值是2,3,

,

分布列如下:

2

3

再考慮(2,2,2)分組,所需化驗次數為的可能取值是2,3,

,

分布列如下:

2

3

所以按(22,2)或(3,3)分組進行化驗均可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某客戶準備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為二級過濾,使用壽命為十年如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝,再與一級過濾器串聯(lián)安裝.

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)在使用過程中,一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立).若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯,則一級濾芯每個160元,二級濾芯每個80.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯則一級濾芯每個400元,二級濾芯每個200.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數量,為此參考了根據100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內更換濾芯的相關數據制成的圖表,其中表1是根據100個一級過濾器更換的濾芯個數制成的頻數分布表,圖2是根據200個二級過濾器更換的濾芯個數制成的條形圖.

1:一級濾芯更換頻數分布表

一級濾芯更換的個數

8

9

頻數

60

40

2:二級濾芯更換頻數條形圖

100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內需要更換的各級濾芯總個數恰好為16的概率;

2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內需要更換的二級濾芯總數,求的分布列及數學期望;

3)記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數.,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據,試確定的值.

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【題目】己知圓,圓

1)證明:圓與圓有公共點,并求公共點的軌跡的方程;

2)已知點,過點且斜率為的直線與(1)中軌跡相交于兩點,記直線的斜率為,直線的斜率為,是否存在實數使得為定值?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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【題目】三個幾何體組合的正視圖和側視圖均為如下圖所示,則下列圖中能作為俯視圖的個數為( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數

1)當時,證明函數在區(qū)間上有三個極值點;

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【題目】已知直線過定點,圓.在圓上任取一點P,連接,在上取點M,使得是以為底的等腰三角形.

1)求點M的軌跡方程;

2)過點的直線與點M的軌跡交于A,B兩點,O為坐標原點,求面積的最大值.

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【題目】惠州市某學校高三年級模擬考試的數學試題是全國I卷的題型結構,其中第22、23題為選做題,考生只需從中任選一題作答.已知文科數學和理科數學的選做題題目無任何差異,該校參加模擬考試學生共1050人,其中文科學生150人,理科學生900.在測試結束后,數學老師對該學校全體高三學生選做的22題和23題得分情況進行了統(tǒng)計,22題統(tǒng)計結果如下表123題統(tǒng)計結果如下表2.

1

22題得分

0

3

5

8

10

理科人數

50

70

80

100

500

文科人數

5

20

10

5

70

2

23題得分

0

3

5

8

10

理科人數

10

10

15

25

40

文科人數

5

5

25

0

5

1)在答卷中完成如下列聯(lián)表,并判斷能否至少有的把握認為選做22題或23學生的科類(文理)有關系;

選做22

選做23

合計

文科人數

110

理科人數

100

總計

1050

2)在第23題得分為0的學生中,按分層抽樣的方法隨機抽取6人進行答疑輔導,并在輔導后從這6人中隨機抽取2人進行測試,求被抽中進行測試的2名學生均為理科生的概率.

參考公式:,其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小為坐標原點.

1)過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求的面積;

2)設為曲線上任意一點,點,是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,說明理由.

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【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.

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