Question

【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為健康.

（1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②分組混合化驗：先將血液分成若干組，對組內血液混合化驗，若化驗結果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.

（i）采取逐一化驗，求所需檢驗次數的數學期望；

（ii）采取平均分組混合化驗（每組血液份數相同），依據所需化驗總次數的期望，選擇合理的平均分組方案.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）按（2，2，2）或（3，3）分組進行化驗均可.

【解析】

（1）總數為，抽到感染者，則從余下5名某疾病病毒密切接觸者中，再抽2人，有，從而求得抽到感染者的概率；

（2）分別求出方案（i）和方案（ii）的分布列和均值，注意方案（ii）采取平均分組混合化驗，又平均分成3組和平均分成2組兩種情況，再通過對比得出結論.

解：（1）從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，共有種，

抽到感染者，則從余下5名某疾病病毒密切接觸者中，再抽2人，有

故抽到感染者的概率

（2）（i）的可能取值是1，2，3，4，5，且分布列如下：

	1	2	3	4	5

（ii）首先考慮（3，3）分組，所需化驗次數為，的可能取值是2，3，

，

分布列如下：

	2	3

再考慮（2，2，2）分組，所需化驗次數為，的可能取值是2，3，

，

分布列如下：

	2	3

所以按（2，2，2）或（3，3）分組進行化驗均可.