已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn),∠BAC=90°,AB=2,BC=4,球O的表面積為48π,則異面直線(xiàn)AB與OC所成角余弦值為_(kāi)_____.
設(shè)球O的半徑為R,
則球O的表面積為S=4πR2=48π,解得R=2
3

∵AB=2,BC=4,∠BAC=90°,
∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑,
以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB,可得四邊形ACDB是截得小圓的內(nèi)接矩形.
∵CDAB,∴∠OCD(或其補(bǔ)角)就是異面直線(xiàn)AB與OC所成角.
連線(xiàn)OD、OB,
△OCD中,CO=DO=R=2
3
,CD=AB=2.
∴cos∠OCD=
CO2+CD2-DO2
2×CO×CD
=
12+4+12
2×2
3
×2
=
3
6

故答案為:
3
6
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點(diǎn).求異面直線(xiàn)AD1與EF所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′中,直線(xiàn)D′A與DB所成的角可以表示為( 。
A.∠D′DBB.∠AD′C′C.∠ADBD.∠DBC′

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn).
(1)若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a,求EF的長(zhǎng);
(2)若AD=BC=2a,EF=
3
a
,求異面直線(xiàn)AD與BC所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,平面AC⊥平面AE,且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形,則異面直線(xiàn)AC與BF所成角的大小是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知a、b為異面直線(xiàn),點(diǎn)A、B在直線(xiàn)a上,點(diǎn)C、D在直線(xiàn)b上,且AC=AD,BC=BD,則直線(xiàn)a、b所成的角為( 。
A.90°B.60°C.45°D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱A1B1和BB1的中點(diǎn),那么異面直線(xiàn)AM和CN所成角的余弦值是(  )
A.
3
2
B.
10
2
C.
2
5
D.-
2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都是1,則直線(xiàn)AD與平面ABC的夾角的余弦值為_(kāi)_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案