如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)．求異面直線AD1與EF所成角的大�。�
連接BC1、BD和DC1，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，
在△BCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，所以，有EF∥BD，
所以∠DBC1就是異面直線AD1與EF所成角，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三個(gè)面上的對(duì)角線，它們相等．
所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°
故異面直線AD1與EF所成角的大小為60°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，把△ACD沿AD折起，使C點(diǎn)所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個(gè)角之和不可能超過90°；
(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H為60°，求∠BAD的正切值.
???

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是  _________  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E (如圖). 現(xiàn)將沿DE折起，使二面角的大小為，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

文（12分）已知四棱錐P-ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；（2）求PD與AB所成角的大小；（3）求二面角A—PB—C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線C1B與D1C所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AA1=4，
（1）求異面直線AB與B1C所成角的余弦值；
（2）求證：面ACB1⊥面ABC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面積為48π，則異面直線AB與OC所成角余弦值為______．

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