如圖,為圓的直徑,點(diǎn)、在圓上,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

(1)根據(jù)題意,由于平面平面,推理得到平面,然后加以證明。
(2)

解析試題分析:(Ⅰ)證明:平面平面,
平面平面,
平面,            
∵AF在平面內(nèi),∴,            3分
為圓的直徑,∴,                   
平面.                       6分
(Ⅱ)解:由(1)知
∴三棱錐的高是,
,      8分
連結(jié),可知
為正三角形,∴正的高是,      10分
,    12分

考點(diǎn):線面垂直,棱錐的體積
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直度 判定定理和等體積法求解體積,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱平面,且,為底面對(duì)角線的交點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn)

(1)求證://平面
(2)求證:平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。
如圖,在四棱臺(tái)中,下底是邊長為的正方形,上底是邊長為1的正方形,側(cè)棱⊥平面,.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,
,
(1)求證:
(2)求直線與平面所成角的正弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,底面△為正三角形的直三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi),

(Ⅰ)求證:;  
(Ⅱ)求證:∥平面;
(Ⅲ)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,

(1) 求證:DE⊥AC
(2)求DE與平面BEC所成角的正弦值
(3)直線BE上是否存在一點(diǎn)M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形均為菱形,,且.

(1)求證:;
(2)求證:
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面是直角梯形,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB。

求證:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(滿分13分)
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

(1)求證:DM∥平面APC;
(2)求證:平面ABC⊥平面APC;

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同步練習(xí)冊答案