【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）是拋物線： 上兩點(diǎn)，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦的最大值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的離心率，以及兩弦長(zhǎng)之和為6，求出、，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)直線， ， ，通過(guò)聯(lián)立直線與拋物線的方程、韋達(dá)定理、以及切線互相垂直，可得，即直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用弦長(zhǎng)公式可得最值.

試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意，得 ，解得 ，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)直線， ， ，

由，得： ，故， ，

由，得，

故切線的斜率分別為， ，

再由，得，即，

故，這說(shuō)明直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

由，得，

從而，

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對(duì)任意的，都有；

（3）設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由．

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（1）3名男生必須站在一起；

（2）2名老師不能相鄰；

（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站．（最終結(jié)果用數(shù)字表示）

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【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對(duì)基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個(gè)基因,假定父母都是混合性,問(wèn):

(1)1個(gè)孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)顯露顯性特征”,這種說(shuō)法正確嗎?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長(zhǎng)度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全�?fù)荷會(huì)如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為）

(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木，其長(zhǎng)度為10，問(wèn)截取枕木的厚度為多少時(shí)，可使安全負(fù)荷最大？

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高．這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體

（如圖）（稱(chēng)為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類(lèi)比此法，求出橢球體體積，其體積等于______ ．

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