【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體

（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于______ ．

【答案】

【解析】橢圓的長半軸為 ，短半軸為b，現(xiàn)構造一個底面半徑為b，高為的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據祖暅原理得出橢球的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）是拋物線： 上兩點，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點，求弦的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆北京市朝陽區(qū)高三上學期期中考試第14題) 《九章算術》是我國古代一部重要的數(shù)學著作.書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊。齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎駑馬.問幾何日相逢.”其意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去.已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后，返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學的知識，可知離開長安后的第______天，兩馬相逢.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓關于直線對稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點作直線與圓交于兩點， 是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點.

(1)求證：直線MF∥平面ABCD；

(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在軸上的截距為-1，且在點處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）記的導函數(shù)為， 在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．

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