13．若函數(shù)f（x）=4cos（$\frac{5π}{12}$x+φ）（|φ|＜π），且f（3+x）=f（3-x），則φ的值為-$\frac{π}{4}$．

分析 由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=4cos（$\frac{5π}{12}$x+φ）（|φ|＜π），且f（3+x）=f（3-x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，∴$\frac{5π}{12}$•3+φ=kπ，k∈Z，即 φ=kπ-$\frac{5π}{4}$，
故 φ=-$\frac{π}{4}$，
故答案為：-$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．

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3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1$（$a＞\sqrt{3}$）上一動(dòng)點(diǎn) P到其兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），向量$\overrightarrow$=（cosx，$\sqrt{3}$sin 2x），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[$-\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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1．已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R，且ab≠0）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（　　）
A．（$\frac{π}{12}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{12}$，0）

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8．等差數(shù)列{an}中，a2=5，a1+a5=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}-3}$+n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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18．已知銳角α，β滿足$\frac{sinα}{cosβ}$+$\frac{sinβ}{cosα}$＜2，設(shè)f（x）=logax（0＜a＜1），則下列判斷正確的是（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（sinβ）D．f（cosα）＜f（cosβ）

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5．已知函數(shù)f（x）=2cos4x+2sin2x•cos2x+2$\sqrt{3}$sinx•cosx-1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（π-$\frac{A}{2}$）=-1，a=2，求BC邊上的高的最大值．

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2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值是$\frac{1}{2}$，則a的值可以為（　　）
A．2014B．2015C．2016D．2017

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3．用定義證明函數(shù)f（x）=x-$\frac{2}{x}$在（1，+∞）上是增函數(shù)，并求x∈[1，3]時(shí)f（x）值域．

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