【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
【答案】(1) ;(2)證明見解析.
【解析】解:(1)方程7x-4y-12=0可化為y=x-3,
當(dāng)x=2時(shí),y=.
又f′(x)=a+,
于是,解得
故f(x)=x-.
(2)證明:設(shè)P(x0,y0)為曲線上任一點(diǎn),由f′(x)=1+知,曲線在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為y-y0=(1+)·(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).
令x=0得,y=-,從而得切線與直線x=0,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,- ).
令y=x,得y=x=2x0,從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0).
所以點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形面積為|-||2x0|=6.
曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,此定值為6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中an= (n∈N*),將數(shù)列{an}中的整數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的順序組成數(shù)列{bn},則b2018的值為( )
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購(gòu)買了一臺(tái)價(jià)值昂貴的設(shè)備,該設(shè)備的第1年的維護(hù)費(fèi)支出為20萬(wàn)元,從第2年到第6年,每年的維修費(fèi)增加4萬(wàn)元,從第7年開始,每年維修費(fèi)為上一年的125%.
(1)求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式;
(2)設(shè),若萬(wàn)元,則該設(shè)備繼續(xù)使用,否則須在第n年對(duì)設(shè)備更新,求在第幾年必須對(duì)該設(shè)備進(jìn)行更新?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題只理科做,滿分14分)如圖,已知平面,,△是正三角形,,且是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題一定正確的是( )
A.在等差數(shù)列{an}中,若ap+aq=ar+aδ , 則p+q=r+δ
B.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若{an}是等比數(shù)列,則Sk , S2k﹣Sk , S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中,若ap+aq=2ar , 則ap , ar , aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中,若ap?aq=a ,則ap , ar , aq成等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī),得到如下所示的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是( )
A. 列聯(lián)表中的值為30,的值為35
B. 列聯(lián)表中的值為15,的值為50
C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,an+12=Sn+1+Sn .
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=a2n﹣1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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