【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值．

【答案】（1），；（2）4

【解析】試題分析：（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標(biāo)方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并求出|AB|的長(zhǎng)，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．

試題解析：

（1）由消去參數(shù)t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，得，換成直角坐標(biāo)系為，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為

（2）化為直角坐標(biāo)為在直線l上，

并且，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則P點(diǎn)到直線l的距離為，

，所經(jīng)面積的最小值是

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原料
種類(lèi)

磷酸鹽（單位：噸）

硝酸鹽（單位：噸）

甲

4

20

乙

2

20

現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸，計(jì)劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車(chē)皮的甲、乙兩種混合肥料．
（1）設(shè)x，y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)，試列出x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，利潤(rùn)為3萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，利潤(rùn)為2萬(wàn)元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛an｝中,公比q="2," a1·a2·a3·…·a30=245, 則a1·a4·a7·…·a28= ( )
A.25
B.210
C.215
D.220

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

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（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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