【題目】(本小題只理科做,滿分14分)如圖,已知平面,,△是正三角形,,的中點.

1)求證:平面;

2)求證:平面平面;

3)求平面與平面所成銳二面角的大小.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3.

【解析】

試題分析:(I)要證明線面垂直,就是要在平面BCE中找一條與AF垂直的直線,這條直線容易看出是平面BAF與平面BCE的交線,當(dāng)然根據(jù)已知條件,輔助線可直接取CE中點P,直線BP就是我們要找的平等線;(II)本證面面垂直,先要證線面垂直,先看題中有沒有已知的垂直關(guān)系,發(fā)現(xiàn)有直線AF與平面CDE垂直,而在(I)的證明中有BP//AF,BP就是我們要找的線面垂直中的線;(III)平面BCE與平面ACD有一個公共點C,依據(jù)二面角的定義,要選作出二面角的棱,然后作出平面角,才能求出二面角的大小,但由(I)題中有兩兩垂直的三條直線FAFP,AD,故我們可建立空間直角坐標(biāo)系,通過空間向量來求二面角大小.

試題解析:(I)解:取CE中點P,連結(jié)FPBP,∵FCD的中點,

∴FP//DE,且FP=AB//DE,且AB=

∴AB//FP,且AB=FP, ∴ABPF為平行四邊形,∴AF//BP。

∵AF平面BCE,BP平面BCE, ∴AF//平面BCE。 3

II∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD,DE//AB,

∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,

∴AF⊥平面CDE。又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。

∵BP平面BCE平面BCE⊥平面CDE。 7

III)由(II),以F為坐標(biāo)原點,FA,FDFP所在的直線分別為x,y,z軸(如圖),建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2,則C0—1,0),

顯然,為平面ACD的法向量。

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。 13

練習(xí)冊系列答案
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原料
種類

磷酸鹽(單位:噸)

硝酸鹽(單位:噸)

4

20

2

20

現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸,計劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料.
(1)設(shè)x,y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù),試列出x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.

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