Question

函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數(shù)，且x∈[1，+∞）時，f（x）=e（1-x），則f（x）=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)f（x+1）為偶函數(shù)，得出f（x）=f（2-x），設x≤1時，轉(zhuǎn)化為2-x≥1，x∈[1，+∞）時，f（x）=e（1-x），求解即可f（x）=f（2-x）=e（1-（2-x））=e（x-1），x≤1，

解答： 解：∵f（x+1）為偶函數(shù)，
∴f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）=f（2-x）
∵設x≤1時，2-x≥1，x∈[1，+∞）時，f（x）=e（1-x），
∴f（x）=f（2-x）=e（1-（2-x））=e（x-1），x≤1，
∴f（x）=

e(1-x)，x≥1 e(x-1)，x＜1

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故答案為：

e(1-x)，x≥1 e(x-1)，x＜1

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點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用求解函數(shù)的解析式，屬于中檔題．