已知雙曲線
的左頂點與拋物線
的焦點的距離為
4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為
，則雙曲線的焦距為 .
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知點
、
分別是雙曲線
的左、右焦點，過且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
、
兩點，若
為銳角三角形，則該雙曲線的離心率
的取值范圍是____________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在平面直角坐標系中，動點
到兩條坐標軸的距離之和等于它到點
的距離，記點
的軌跡為曲線
.
(I) 給出下列三個結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點對稱；
②曲線關(guān)于直線
對稱；
③曲線與
軸非負半軸，
軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于
；
其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。
① 設(shè)
為兩個定點，若
，則動點
的軌跡為雙曲線；
② 設(shè)為兩個定點，若動點滿足
，且
，則
的最大值為8；
③ 方程
的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④ 雙曲線
與橢圓
有相同的焦點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知
是橢圓
和雙曲線
的公共頂
點。
是雙曲線上的動點,
是橢圓上的動點（、都異于
、
），且滿足
，其中
，設(shè)直線
、
、
、
的斜率 分別記為
, 
,則
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，拋物線的焦點為
，準線方程為
.由題意知
，即
.又雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為
，解得
，代入
.根據(jù)點
上，
，解得
，所以
，所以雙曲線的焦距為
.
有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是__________．
、
為雙曲線
的兩個焦點，點
在此雙曲線上，
，如果此雙曲線的離心率等于
，那么點
軸的距離等于 ．
的準線過雙曲線
的右焦點，則雙曲線的離心率為 .
的虛軸長是實軸長的2倍，則m等于 。