已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，
∴f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）
=f（1）+2010×1
=
1
1+1
+2010
=2010.5．
故答案為：2010.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸上的截距為
3
，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（x0+π，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且銳角A滿足f(A-
π
3
)=
3
，
又已知a=7，sinB+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且B=
π
3
．
（Ⅰ）若a=2，b=
7
，求c的值；
（Ⅱ）設(shè)b=
3
，S為△ABC的面積，求
3
S-cosAcosC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心在x軸正半軸上，半徑為2，且與直線x-
3
y+2=0相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜1，a=2
x
，b=1+x，c=
1
1-x
，則其中最大的是（　�。�
A、aB、bC、cD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)條件求下列函數(shù)的解析式：
（1）f（x）=3x2-2求f（2x-1）的解析式
（2）f（
x
+1）=x+2
x
．求f（x）的解析式；
（3）f（x）為二次函數(shù)且f（0）=3，f（x+2）-f（x）=4x+2．求f（x）的解析式；
（4）已知2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．
（5）設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，且滿足f（0）=1，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A中含有元素2，3，a2+2a-3，集合B中含有元素2，|a+3|，若5∈A且5∉B，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、-4B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lg5+lg2+eln2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={-1，2，3，7}，B={0，2，3，8}，則A∪B=（　�。�
A、{-1，2，3，7}
B、{0，2，3，8}
C、{2，3}
D、{-1，0，2，3，7，8}

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同步練習(xí)冊(cè)答案