【題目】函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

【答案】（1）見解析

（2）

【解析】

（1）對求導，再因式分解，討論每個因式的正負，再判斷的正負，進而判斷的單調(diào)性；（2）代入，將不等式中的和分離在不等號兩邊，然后討論不等號含有一邊的函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷最值，再計算的取值范圍，由是正整數(shù)的條件可求出的最大值.

解：（1）函數(shù)的定義域為，

①當時，因為，故有.

此時函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.

②當，有，方程的兩根分別是：

函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當函數(shù)在上單調(diào)遞減.

③當時，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）當

設(shè)

當時，有，

設(shè)

在上單調(diào)遞增，

又在上的函數(shù)圖像是一條不間斷的曲線，

且，

存在唯一的，使得，即.

當；

當，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

，

時，不等式對任意恒成立，

正整數(shù)的最大值是3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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【題目】我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示：

薪資

崗位

數(shù)據(jù)開發(fā)

數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)挖掘

數(shù)據(jù)產(chǎn)品

由表中數(shù)據(jù)可得該市各類崗位的薪資水平高低情況為（ ）

A.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析

B.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)分析

C.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品

D.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)開發(fā)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果，選50名患者服藥一段時間后，記錄了這些患者的生理指標和的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計得到如下的列聯(lián)表（不完整）：

合計

12

36

7

合計

其中在生理指標的人中，設(shè)組為生理指標的人，組為生理指標的人，他們服用這種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，25

（Ⅰ）填寫上表，并判斷是否有95%的把握認為患者的兩項生理指標和有關(guān)系；

（Ⅱ）從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率．

附：，其中．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

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【題目】“垛積術(shù)”是我國古代數(shù)學的重要成就之一.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計算方法：“果子以垛，下方十四個，問計幾何？術(shù)曰：下方加一，乘下方為平積.又加半為高，以乘下方為高積.如三而一.”意思是說，將果子以方垛的形式擺放（方垛即每層均為正方形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個，最上層為1個），最下層每邊果子數(shù)為14個，問共有多少個果子？計算方法用算式表示為.利用“方垛”的計算方法，可計算最下層每邊果子數(shù)為14個的“三角垛”（三角垛即每層均為正三角形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個，最上層為1個）共有果子數(shù)為（ ）

A.420個B.560個C.680個D.1015個

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，AB是圓O：x2＋y2＝1的直徑，且點A在第一象限；圓O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)與圓O外離，線段AO1與圓O1交于點M，線段BM與圓O交于點N，且，則a的取值范圍為_______.

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A.B.C.D.

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【題目】為支援武漢的防疫，某醫(yī)院職工踴躍報名，其中報名的醫(yī)生18人，護士12人，醫(yī)技6人，根據(jù)需要，從中抽取一個容量為n的樣本參加救援隊，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，均不用剔除人員.當抽取n+1人時，若采用系統(tǒng)抽樣，則需剔除1個報名人員，則抽取的救援人員為________.

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