如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若
AB
=
a
，
AD
=
.
b
，則
AC
•
BD
=（　　）
A、
a
2-
b
2
B、
b
2-
a
2
C、
a
2+
b
2
D、
a
•
b
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由BC⊥AB，可得
AC
•
AB
=（
AB
+
BC
）•
AB
=
a
2．同理可得：
AC
•
AD
=
b
2．由于
BD
=
AD
-
AB
，代入
AC
•
BD
，整理可得．
解答： 解：∵BC⊥AB，
∴
AC
•
AB
=（
AB
+
BC
）•
AB
=
a
2．
同理可得：
AC
•
AD
=
b
2．
∵
BD
=
AD
-
AB
，
∴
AC
•
BD
=
AC
•(
AD
-
AB
)=
AC
•
AD
-
AC
•
AB
=
a
2-
b
2．
故選A．
點評：本題考查了向量的加減法的運算以及向量垂直的數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=
(n+1)an
2
，且=1，設(shè)Cn=
an
an+1
+
an+1
an
，數(shù)列﹛Cn﹜的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列﹛an﹜的通項公式；
（2）求證：對任意正整數(shù)n，不等式2n＜Tn＜2n+1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|x+1|+|2x-1|＜|m-1|+|m-2|有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（ax+1）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，2），B（2，0）若點C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使△ABC面積為2的點C的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-3＜a＜b＜2，則a-b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜t≤
1
4
，那么
1
t
-t的最小值是（　　）
A、
15
4
B、
63
8
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
10-m
+
y2
m-2
=1的焦距為4，則m等于（　�。�
A、4B、8
C、4或8D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C1：（x-1）2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（y-2）2=1，點P為一動點，由點P作圓C1與圓C2的切線PA，PB，切點分別為A，B．若|PA|=|PB|，則點P的軌跡方程為（　　）
A、x+y-3=0
B、x+y+3=0
C、x-y+3=0
D、x-y-3=0

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