若關(guān)于x的不等式mx2+2mx+4＞0對任何實數(shù)x都成立，則m的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：分m=0、m≠0兩種情況進行討論：m=0時易檢驗；m≠0時，有
m＞0
△=(2m)2-4×m×4＜0
．
解答： 解：當m=0時，不等式為4＞0恒成立；
當m≠0時，有
m＞0
△=(2m)2-4×m×4＜0
，解得0＜m＜4．
綜上可得0≤m＜4．
故答案為：0≤m＜4．
點評：該題考查二次函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．該題易忽略m=0時的情形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a2，a10，a6成等差數(shù)列，且S4+S8=4，則S12=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一動圓P恒過定點F（a，0），a＞0且與y軸相交于A，B兩點，若△ABP為正三角形，則P的軌跡為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）=
x
x+2
，則f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
x
2
-1）=2x+3，則f（6）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則將y=f（x）的圖象向左至少平移
 
個單位后，得到的圖象解析式為y=Acosωx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-x2， 0＜x≤3
x2+6x， -2≤x≤0
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圓錐的軸截面的母線與軸的夾角為
π
3
，母線長為3，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為
 
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m2）與時間t（月）的關(guān)系：y=at，有以下敘述：
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m2；
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個月；
④浮萍每個月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3，則t1+t2=t3．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、①②③④
C、②③④⑤D、①②⑤

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