已知數(shù)列,滿足
,
,
(1)已知,求數(shù)列
所滿足的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(3)己知,設(shè)
=
,常數(shù)
,若數(shù)列
是等差數(shù)列,記
,求
.
(1);(2)
;(3)
.
解析試題分析:(1)這屬于數(shù)列的綜合問(wèn)題,我們只能從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理,以向結(jié)論靠攏,由已知可得
,從而當(dāng)
時(shí)有結(jié)論
,很幸運(yùn),此式左邊正好是
,則此我們得到了數(shù)列
的相鄰兩項(xiàng)的差
,那么為了求
,可以采取累加的方法(也可引進(jìn)新數(shù)列)求得,注意這里有
,對(duì)
要另外求得;(2)有了第(1)小題
,那么求
就方便多了,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7a/9/m8uhe.png" style="vertical-align:middle;" />,這里不再累贅不;(3)在(2)基礎(chǔ)上有
,我們只有求出
才能求出
,這里可利用等差數(shù)列的性質(zhì),其通項(xiàng)公式為
的一次函數(shù)(當(dāng)然也可用等差數(shù)列的定義)求出
,從而得到
,那么和
的求法大家應(yīng)該知道是乘公比錯(cuò)位相減法,借助已知極限
可求出極限
.
試題解析:(1),
.
當(dāng)
時(shí),有
.
又,
,
.
數(shù)列
的遞推公式是
.
于是,有.
∴.
(說(shuō)明:這里也可利用,依據(jù)遞推,得
)
由(1)得,
又,可求得
.
當(dāng)時(shí),
,符合公式
.
數(shù)列
的通項(xiàng)公式
.
(3)由(2)知,,
.又
是等差數(shù)列,
因此,當(dāng)且僅當(dāng)是關(guān)于
的一次函數(shù)或常值函數(shù),即
(
).
于是,,
,
.
所以,.
考點(diǎn):(1)數(shù)列綜合題與通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列通項(xiàng)公式;(3)等差數(shù)列的性質(zhì),借位相減法,極限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
,其前n項(xiàng)和為
,等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),
,公比為q,且
,
.
(1)求與
;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,求
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列、
的每一項(xiàng)都是正數(shù),
,
,且
、
、
成等差數(shù)列,
、
、
成等比數(shù)列,
.
(Ⅰ)求、
的值;
(Ⅱ)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù),有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
記
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為
的等差數(shù)列,求
;
(2)若且數(shù)列
均是公比為
的等比數(shù)列,
求證:對(duì)任意正整數(shù),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列中,前n項(xiàng)和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列
前n項(xiàng)和為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知
,
.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)
的最小正周期為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為
,前三項(xiàng)的積為
.
(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,
,
成等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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