已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

（1）或；（2）

解析試題分析：本題考查等差等比數(shù)列的概念、通項公式、前項和公式、數(shù)列求和等基礎知識，考查化歸與轉化思想、分類討論思想，考查基本運算能力.第一問，將已知寫成數(shù)學表達式，解方程得出和的值，利用等差數(shù)列的通項公式，直接寫出即可；第二問，由于第一問得到了2個通項公式，所以分情況驗證是否都符合題意，經(jīng)檢驗，符合題意，將代入到中，將它轉化為分段函數(shù)，去掉絕對值，分情況求和：，，，而符合的式子，所以總結得
試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，則，，
由題意得：，解得或，
所以由等差數(shù)列通項公式可得：或，
故或.
（2）當時，分別為-1，-4,2，不成等比數(shù)列；
當時，分別為-1,2，-4，成等差數(shù)列，滿足條件.
故.
記數(shù)列的前項和為，當時，；當時，；
當時，

當時，滿足此式.
綜上， 
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等比中項；3.數(shù)列求和；4.等差數(shù)列的前n項和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）已知，求數(shù)列所滿足的通項公式；
（2）求數(shù)列 的通項公式；
（3）己知，設＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：.
（1）求的通項公式；
（2）若()，求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
（Ⅱ）設，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，數(shù)列的前項和為，點在曲線上，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前項和為，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，，前項和為．
(Ｉ)求及；
(Ⅱ)設，，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的各項均為正實數(shù)，，若數(shù)列滿足，，其中為正常數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使得當時，恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設數(shù)列對任意的，都有成立，問數(shù)列是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案