Question

已知函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（4，2），令a_n=

1

f(n+1)+f(n)

，n∈N^*，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₅=（　�。�

• A、

  2013

  -1
• B、

  2014

  -1
• C、

  2015

  -1
• D、

  2016

  -1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過已知點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的解析式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（4，2），
則：4^a=2，
解得：a=

1

2

，
所以：f（x）=x

1

2

，
則：an=

1

f(n+1)+f(n)

，
=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

則：S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1，
則：S2015=

2015+1

-1=

2016

-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)解析式的求法，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．